एक वृत्त (x-alpha)^2+(y-beta)^2=50 पर विचार क | vedclass

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Question

(D) वृत्त का समीकरण $(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=50$ है,अतः केंद्र $C(\alpha, \beta)$ और त्रिज्या $r = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}$ है।चूंकि वृत्त रेखा $x+y=0

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$100$

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(D) वृत्त का समीकरण $(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=50$ है,अतः केंद्र $C(\alpha, \beta)$ और त्रिज्या $r = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}$ है।चूंकि वृत्त रेखा $x+y=0$ को बिंदु $P$ पर स्पर्श करता है,केंद्र $C(\alpha, \beta)$ से रेखा $x+y=0$ की लंबवत दूरी त्रिज्या $r$ के बराबर होनी चाहिए।दूरी $d = \frac{|\alpha+\beta|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{|\alpha+\beta|}{\sqrt{2}}$.$d = r$ रखने पर,हमें $\frac{|\alpha+\beta|}{\sqrt{2}} = 5 \sqrt{2}$ प्राप्त होता है।$|\alpha+\beta| = 5 \sqrt{2} 	imes \sqrt{2} = 10$.चूंकि $\alpha, \beta > 0$,इसलिए $\alpha+\beta = 10$ है।अतः,$(\alpha+\beta)^2 = 10^2 = 100$.

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