यदि एक रेखा y=mx+c,वृत्त (x-3)^{2}+y^{2}=1 की | vedclass

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Question

(B) वृत्त का समीकरण $x^{2}+y^{2}=1$ है। बिंदु $P\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल अवकलन द्वारा प्राप्त होती है

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$c^{2}+6c+7=0$

Vedclass · Answer

(B) वृत्त का समीकरण $x^{2}+y^{2}=1$ है। बिंदु $P\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल अवकलन द्वारा प्राप्त होती है: $2x+2yy'=0 \Rightarrow y' = -\frac{x}{y}$.$P$ पर,ढाल $m_{L1} = -\frac{1/\sqrt{2}}{1/\sqrt{2}} = -1$.चूँकि रेखा $y=mx+c$,$L_{1}$ के लंबवत है,इसलिए इसकी ढाल $m = -\frac{1}{m_{L1}} = -\frac{1}{-1} = 1$.अतः,रेखा $y=x+c$ या $x-y+c=0$ है।यह रेखा वृत्त $(x-3)^{2}+y^{2}=1$ की स्पर्शरेखा है,जिसका केंद्र $(3, 0)$ और त्रिज्या $r=1$ है।केंद्र $(3, 0)$ से रेखा $x-y+c=0$ की लंबवत दूरी त्रिज्या के बराबर होनी चाहिए:$\frac{|3-0+c|}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}} = 1 \Rightarrow |3+c| = \sqrt{2}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(3+c)^{2} = 2$ $\Rightarrow 9+6c+c^{2} = 2$ $\Rightarrow c^{2}+6c+7=0$.

$List-I$	$List-II$
$(P) \alpha \text{ बराबर है}$	$(1) (-2,4)$
$(Q) r \text{ बराबर है}$	$(2) \sqrt{5}$
$(R) A_1 \text{ बराबर है}$	$(3) (-2,6)$
$(S) B_1 \text{ बराबर है}$	$(4) 5$
	$(5) (2,4)$

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