જો રેખા y=mx+c એ વર્તુળ (x-3)^{2}+y^{2}=1 નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}=1$ છે. બિંદુ $P\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ વિકલન દ્વારા મળે છે: $2x+2yy'=

Vedclass · Accepted Answer

$c^{2}+6c+7=0$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}=1$ છે. બિંદુ $P\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ વિકલન દ્વારા મળે છે: $2x+2yy'=0 \Rightarrow y' = -\frac{x}{y}$.$P$ આગળ,ઢાળ $m_{L1} = -\frac{1/\sqrt{2}}{1/\sqrt{2}} = -1$.રેખા $y=mx+c$ એ $L_{1}$ ને લંબ હોવાથી,તેનો ઢાળ $m = -\frac{1}{m_{L1}} = -\frac{1}{-1} = 1$.તેથી,રેખા $y=x+c$ અથવા $x-y+c=0$ છે.આ રેખા વર્તુળ $(x-3)^{2}+y^{2}=1$ નો સ્પર્શક છે,જેનું કેન્દ્ર $(3, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r=1$ છે.કેન્દ્ર $(3, 0)$ થી રેખા $x-y+c=0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા જેટલું હોવું જોઈએ:$\frac{|3-0+c|}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}} = 1 \Rightarrow |3+c| = \sqrt{2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(3+c)^{2} = 2$ $\Rightarrow 9+6c+c^{2} = 2$ $\Rightarrow c^{2}+6c+7=0$.

Similar Questions

આપેલ આકૃતિમાં,$AB$ એ $O$ કેન્દ્રિત વર્તુળનો સ્પર્શક છે. ત્રિકોણ $OAB$ ના છાયાંકિત ભાગ અને અછાયાંકિત ભાગનો ગુણોત્તર શોધો.

રેખા $x = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 9 = 0$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શે છે?

વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 2{a^2}$ અને પરવલય ${y^2} = 8ax$ ના બે સામાન્ય સ્પર્શકો કયા છે?

જો $m_{1}$ અને $m_{2}$ એ બિંદુ $(3,2)$ માંથી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળ હોય,તો $m_{1}-m_{2}$ ની કિંમત શોધો.

$P(x_1, y_1)$ બિંદુથી $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module