એક વર્તુળ (x-alpha)^2+(y-beta)^2=50 ધ્યાનમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=50$ છે,તેથી કેન્દ્ર $C(\alpha, \beta)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}$ છે.વર્તુળ રેખા $x+y=0$

Vedclass · Accepted Answer

$100$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=50$ છે,તેથી કેન્દ્ર $C(\alpha, \beta)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}$ છે.વર્તુળ રેખા $x+y=0$ ને બિંદુ $P$ પર સ્પર્શતું હોવાથી,કેન્દ્ર $C(\alpha, \beta)$ થી રેખા $x+y=0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r$ જેટલું હોવું જોઈએ.અંતર $d = \frac{|\alpha+\beta|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{|\alpha+\beta|}{\sqrt{2}}$.$d = r$ લેતા,આપણને $\frac{|\alpha+\beta|}{\sqrt{2}} = 5 \sqrt{2}$ મળે છે.$|\alpha+\beta| = 5 \sqrt{2} 	imes \sqrt{2} = 10$.$\alpha, \beta > 0$ હોવાથી,$\alpha+\beta = 10$ મળે.તેથી,$(\alpha+\beta)^2 = 10^2 = 100$.

Similar Questions

$x^2+y^2=64$ વર્તુળ પરના બિંદુ $P\left(\frac{2\pi}{3}\right)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જો પરવલય $y^2 = 4x$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા અભિલંબ એ વર્તુળ $(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = r^2$ ને સ્પર્શતા હોય,તો $r^2$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $3x - 4y - k = 0 (k > 0)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ ને $(a, b)$ બિંદુએ સ્પર્શતી હોય,તો $k + a + b$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module