मान लीजिए कि एक हल्का ग्रह एक विशाल तारे के चारों ओर $r$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $T$ आवर्तकाल के साथ घूम रहा है। यदि ग्रह और तारे के बीच गुरुत्वाकर्षण बल $r^{-7/2}$ के समानुपाती है,तो $T^2$ किसके समानुपाती होगा?

मान लीजिए कि हमारी आकाशगंगा $2.5 \times 10^{11}$ तारों से बनी है, जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान एक सौर द्रव्यमान है। आकाशगंगा के केंद्र से $50,000 \; ly$ की दूरी पर स्थित एक तारा एक परिक्रमण पूरा करने में कितना समय लेगा? आकाशगंगा का व्यास $10^{5} \; ly$ मानिए।

$3 M_S$ और $6 M_S$ द्रव्यमान वाले दो तारों के बीच की दूरी $9 R$ है। यहाँ $R$ पृथ्वी और सूर्य के केंद्रों के बीच की औसत दूरी है,और $M_S$ सूर्य का द्रव्यमान है। दोनों तारे अपने सामान्य द्रव्यमान केंद्र के चारों ओर $n T$ आवर्तकाल के साथ वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं,जहाँ $T$ पृथ्वी का सूर्य के चारों ओर परिक्रमण काल है। $n$ का मान क्या है?

एक उपग्रह $S$ चित्र में दिखाए अनुसार एक ग्रह $P$ के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में घूमता है। बिंदु $a$ पर उपग्रह की गति और बिंदु $b$ पर गति का अनुपात क्या है?

एक उपग्रह पृथ्वी की सतह के ठीक ऊपर $T$ आवर्तकाल के साथ परिक्रमा कर रहा है। यदि $d$ पृथ्वी का घनत्व है और $G$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है,तो राशि $\frac{3 \pi}{G d}$ क्या दर्शाती है?

एक उपग्रह किसी ग्रह के चारों ओर उसकी सतह के निकट एक वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहा है। मान लीजिए $\rho$ औसत घनत्व है और $R$ ग्रह की त्रिज्या है; तो उपग्रह का आवर्तकाल क्या होगा? $(G = \text{सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक})$