एक कारखाने की एक छोटी इकाई पर विचार करें जहाँ $5$ कर्मचारी हैं: एक पर्यवेक्षक और चार मजदूर। प्रत्येक मजदूर का मासिक वेतन $Rs. 5,000$ है,जबकि पर्यवेक्षक का मासिक वेतन $Rs. 15,000$ है। इस इकाई के कर्मचारियों के वेतन का माध्य,माध्यिका और बहुलक ज्ञात कीजिए।

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(A) माध्य = $\frac{5000+5000+5000+5000+15000}{5} = \frac{35000}{5} = 7000$.
अतः,औसत (माध्य) वेतन $Rs. 7000$ प्रति माह है।
माध्यिका प्राप्त करने के लिए,हम वेतनों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करते हैं:
$5000, 5000, 5000, 5000, 15000$.
चूँकि कारखाने में कर्मचारियों की संख्या $5$ है,माध्यिका $\left(\frac{5+1}{2}\right) = 3^{rd}$ प्रेक्षण है।
अतः,माध्यिका $Rs. 5000$ प्रति माह है।
वेतन का बहुलक ज्ञात करने के लिए,हम देखते हैं कि $5000$ आँकड़ों में सबसे अधिक बार आता है। अतः,बहुलक वेतन $Rs. 5000$ प्रति माह है।
केंद्रीय प्रवृत्ति के तीनों मापों की तुलना करने पर,हम देखते हैं कि $Rs. 7000$ का माध्य वेतन अधिकांश कर्मचारियों के वेतन का सटीक अनुमान नहीं देता है,जबकि $Rs. 5000$ की माध्यिका और बहुलक आँकड़ों का अधिक प्रभावी ढंग से प्रतिनिधित्व करते हैं। आँकड़ों में मौजूद चरम मान माध्य को प्रभावित करते हैं,जो इस माप की एक कमजोरी है।

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Similar Questions

$\pi$ का मान $50$ दशमलव स्थानों तक नीचे दिया गया है:
$3.14159265358979323846264338327950288419716939937510$
$(i)$ दशमलव बिंदु के बाद $0$ से $9$ तक के अंकों का एक बारंबारता बंटन (frequency distribution) बनाइए।
$(ii)$ सबसे अधिक और सबसे कम बार आने वाले अंक कौन से हैं?

Difficult
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एक क्रिकेट मैच में पहले $60$ गेंदों पर दो टीमों $A$ और $B$ द्वारा बनाए गए रन नीचे दिए गए हैं:
गेंदों की संख्या टीम $A$ टीम $B$
$1-6$ $2$ $5$
$7-12$ $1$ $6$
$13-18$ $8$ $2$
$19-24$ $9$ $10$
$25-30$ $4$ $5$
$31-36$ $5$ $6$
$37-42$ $6$ $3$
$43-48$ $10$ $4$
$49-54$ $6$ $8$
$55-60$ $2$ $10$

दोनों टीमों के डेटा को एक ही ग्राफ पर आवृत्ति बहुभुज द्वारा प्रदर्शित करें।
[संकेत: पहले वर्ग अंतरालों को सतत बनाएं।]

ऐसी स्थिति का एक उदाहरण दीजिए जिसमें $(i)$ माध्य केंद्रीय प्रवृत्ति का एक उपयुक्त माप है।

ऐसी स्थिति का एक उदाहरण दीजिए जिसमें $(i)$ माध्य केंद्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप नहीं है लेकिन माध्यिका केंद्रीय प्रवृत्ति का एक उपयुक्त माप है।

निम्नलिखित तालिका $400$ नियॉन लैंपों के जीवनकाल को दर्शाती है:
समय (घंटों में) लैंपों की संख्या
$300-400$ $14$
$400-500$ $56$
$500-600$ $60$
$600-700$ $86$
$700-800$ $74$
$800-900$ $62$
$900-1000$ $48$

$(i)$ दी गई जानकारी को एक आयतचित्र (histogram) की सहायता से निरूपित कीजिए।
$(ii)$ कितने लैंपों का जीवनकाल $700$ घंटों से अधिक है?

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