दीर्घवृत्त frac{x^{2}}{2}+frac{y^{2}}{1}=1 पर | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए दीर्घवृत्त पर बिंदु $P(x_0, y_0)$ है। $P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x x_0}{2} + y y_0 = 1$ है।इस स्पर्श रेखा के $x$-अक्ष और $y$-अक

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$\frac{1}{2 x^{2}}+\frac{1}{4 y^{2}}=1$

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(D) मान लीजिए दीर्घवृत्त पर बिंदु $P(x_0, y_0)$ है। $P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x x_0}{2} + y y_0 = 1$ है।इस स्पर्श रेखा के $x$-अक्ष और $y$-अक्ष पर अंतःखंड क्रमशः $y=0$ और $x=0$ रखकर प्राप्त किए जाते हैं।$y=0$ के लिए, $x = \frac{2}{x_0}$. $x=0$ के लिए, $y = \frac{1}{y_0}$.मान लीजिए कटे हुए भाग का मध्य बिंदु $(h, k)$ है। तब $h = \frac{1}{x_0}$ और $k = \frac{1}{2 y_0}$.इससे $x_0 = \frac{1}{h}$ और $y_0 = \frac{1}{2 k}$ प्राप्त होता है।चूंकि $(x_0, y_0)$ दीर्घवृत्त $\frac{x_0^2}{2} + y_0^2 = 1$ पर स्थित है, हम मान प्रतिस्थापित करते हैं:$\frac{(1/h)^2}{2} + (1/2k)^2 = 1$$\frac{1}{2h^2} + \frac{1}{4k^2} = 1$.$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर, बिंदु पथ $\frac{1}{2x^2} + \frac{1}{4y^2} = 1$ है।

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यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभिलंब के एक सिरे पर अभिलंब,दीर्घ अक्ष के एक सिरे से होकर गुजरता है,तो:

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