फलन $f(x) = x \cos x - \sin x$ पर विचार करें। सही कथन की पहचान करें।

$x$-अक्ष के समानांतर रेखा जो वक्र $y = \sqrt{x}$ को $\frac{\pi}{4}$ के कोण पर काटती है,वह है:

मान लीजिए $D$ एक दो बार अवकलनीय फलन $f$ का प्रांत है। सभी $x \in D$ के लिए,$f^{\prime \prime}(x)+f(x)=0$ और $f(x)=\int g(x) \, dx + \text{अचर}$ है। यदि $h(x)={f(x)}^2+{g(x)}^2$ और $h(0)=5$ है,तो $h(2015)-h(2014)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow (0, \infty)$ एक दो बार अवकलनीय फलन है, जहाँ $f(3) = 18$, $f'(3) = 0$, और $f''(3) = 4$ है। तो $\lim_{x \rightarrow 1} \left( \log_{e} \left( \frac{f(x+2)}{f(3)} \right)^{\frac{18}{(x-1)^{2}}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} 3x, & x < 0 \\ \min \{1+x+[x], x+2[x]\}, & 0 \leq x \leq 2 \\ 5, & x > 2 \end{cases}$ जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। यदि $\alpha$ और $\beta$ उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f$ संतत नहीं है और अवकलनीय नहीं है,तो $\alpha + \beta$ का मान ....... है।

मान लीजिए कि $f$ और $g$ अंतराल $(-1, 1)$ पर परिभाषित वास्तविक मान वाले फलन हैं,इस प्रकार कि $g^{\prime \prime}(x)$ सतत है,$g(0) \neq 0$,$g^{\prime}(0) = 0$,$g^{\prime \prime}(0) \neq 0$,और $f(x) = g(x) \sin x$.
$\text{कथन}-1$: $\lim_{x \rightarrow 0} [g(x) \cot x - g(0) \operatorname{cosec} x] = f^{\prime \prime}(0)$.
$\text{कथन}-2$: $f^{\prime}(0) = g(0)$.