x-अक्ष के समानांतर रेखा जो वक्र y = sqrt{x} क | vedclass

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Question

(D) माना रेखा $y = c$ है। वक्र $y = \sqrt{x}$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु $P(x, y)$ पर,हमारे पास $y = \sqrt{x}$ है,इसलिए $x = y^2$। चूँकि $y = c$,बिंदु $P$ $

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$y = \frac{1}{2}$

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(D) माना रेखा $y = c$ है। वक्र $y = \sqrt{x}$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु $P(x, y)$ पर,हमारे पास $y = \sqrt{x}$ है,इसलिए $x = y^2$। चूँकि $y = c$,बिंदु $P$ $(c^2, c)$ है।वक्र $y = \sqrt{x}$ के स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ द्वारा दी जाती है।बिंदु $P(c^2, c)$ पर,ढाल $m = \frac{1}{2\sqrt{c^2}} = \frac{1}{2c}$ है।वक्र और रेखा $y = c$ (जो $x$-अक्ष के समानांतर है) के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ दिया गया है।रेखा $y = c$ की ढाल $0$ है। वक्र और रेखा के बीच का कोण $	heta$,$	an(	heta) = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight|$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$	an\left(\frac{\pi}{4}ight) = \left| \frac{\frac{1}{2c} - 0}{1 + \frac{1}{2c} \cdot 0} ight| = \frac{1}{2c}$ है।चूँकि $1 = \frac{1}{2c}$,हमें $2c = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $c = \frac{1}{2}$।अतः,रेखा का समीकरण $y = \frac{1}{2}$ है।

List-$I$	List-$II$
$(A) \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)$	$(I) \cos x-\sin x$
$(B) \tan ^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$	$(II) \frac{-1}{1+x^2}$
$(C) e^{\log (\sin x+\cos x)}$	$(III) \frac{2}{1+x^2}$
$(D) \sqrt{1-\sin 2 x} \text{ के लिए } (0 < x < \frac{\pi}{4})$	$(IV) \cos x+\sin x$
	$(V) -\sin x-\cos x$

$x$-अक्ष के समानांतर रेखा जो वक्र $y = \sqrt{x}$ को $\frac{\pi}{4}$ के कोण पर काटती है,वह है:

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फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\pi}{4} + \tan^{-1} x, & |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & |x| > 1 \end{cases}$ है:

फलन $f(x) = |x|$,$x = 0$ पर है

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