फलन f(x) = |x|,x = 0 पर है | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = |x|$ को $x \ge 0$ के लिए $f(x) = x$ और $x < 0$ के लिए $f(x) = -x$ के रूप में परिभाषित किया गया है।$1$. $x = 0$ पर सांतत्य:$\lim_{x 	o

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सतत लेकिन अवकलनीय नहीं

Vedclass · Answer

(A) फलन $f(x) = |x|$ को $x \ge 0$ के लिए $f(x) = x$ और $x $1$. $x = 0$ पर सांतत्य:$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} (-x) = 0$$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} (x) = 0$$f(0) = |0| = 0$चूंकि $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$,इसलिए फलन $x = 0$ पर सतत है।$2$. $x = 0$ पर अवकलनीयता:बायां अवकलज $(LHD)$ = $\lim_{h 	o 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{|h| - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{-h}{h} = -1$दायां अवकलज $(RHD)$ = $\lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{|h| - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h}{h} = 1$चूंकि $LHD 
eq RHD$,इसलिए फलन $x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है।अतः,फलन सतत है लेकिन अवकलनीय नहीं है।

फलन $f(x) = |x|$,$x = 0$ पर है

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वह बिंदु, जहाँ फलन $f(x) = \max\{6x, 2+3x^2\} + |x-1| |\cos(x^2 - 1/4)|, x \in (-\pi, \pi)$, अवकलनीय नहीं है, उनकी संख्या ———— है।

यदि $f(x) = \begin{cases} 3x^2 + 12x - 1, & -1 \le x \le 2 \\ 37 - x, & 2 < x \le 3 \end{cases}$,तो:

$\frac{1}{e^{3x}}(e^x + e^{5x}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$
$\Rightarrow 2a_1 + 2^3a_3 + 2^5a_5 + \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $u = e^x \sin x$ और $v = e^x \cos x$ निम्नलिखित में से किस समीकरण को संतुष्ट करते हैं?

त्रिघातीय फलन $f(x) = 2x^3 + 9x^2 + 12x + 1$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

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