समाकल I = int_{0}^{10} frac{[x] e^{[x]}}{e^{x | vedclass

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Question

(C) समाकल $I = \int_{0}^{10} [x] e^{[x]-x+1} dx$ द्वारा दिया गया है। चूँकि $x \in [n, n+1)$ के लिए $[x] = n$ होता है,हम समाकल को इस प्रकार विभाजित कर

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$45(e-1)$

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(C) समाकल $I = \int_{0}^{10} [x] e^{[x]-x+1} dx$ द्वारा दिया गया है। चूँकि $x \in [n, n+1)$ के लिए $[x] = n$ होता है,हम समाकल को इस प्रकार विभाजित कर सकते हैं: $I = \sum_{n=0}^{9} \int_{n}^{n+1} n \cdot e^{n-x+1} dx$. प्रत्येक पद के लिए समाकल का मूल्यांकन करने पर: $I = \sum_{n=0}^{9} n \left[ -e^{n-x+1} ight]_{n}^{n+1} = \sum_{n=0}^{9} n \left( -e^{0} + e^{1} ight) = (e-1) \sum_{n=0}^{9} n$. योग सूत्र $\sum_{n=0}^{9} n = \frac{9 	imes 10}{2} = 45$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = 45(e-1)$.

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