खंडित रूप से परिभाषित फलन $f(x) = \begin{cases} \sqrt{-x} & \text{यदि } x < 0 \\ 0 & \text{यदि } 0 \leqslant x \leqslant 4 \\ x - 4 & \text{यदि } x > 4 \end{cases}$ पर विचार करें। वह उत्तर चुनें जो इस फलन की सांतत्यता का सबसे अच्छा वर्णन करता है।
- Aफलन अपरिबद्ध (unbounded) है और इसलिए यह सतत नहीं हो सकता है।
- Bफलन $x = 0$ पर दाईं ओर से सतत है।
- Cफलन में $0$ और $4$ पर हटाने योग्य असंतत्यता है,लेकिन बाकी वास्तविक रेखा पर यह सतत है।
- Dफलन पूरी वास्तविक रेखा पर सतत है।
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मान लीजिए कि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e}(1+5x) - \log_{e}(1+\alpha x)}{x} & \text{यदि } x \neq 0 \\ 10 & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है। तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।
माना $a, b \in R, (a \ne 0)$ है। यदि फलन $f$ इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} \frac{2x^2}{a}, & 0 \le x < 1 \\ a, & 1 \le x < \sqrt{2} \\ \frac{2b^2 - 4b}{x^3}, & \sqrt{2} \le x < \infty \end{cases}$
और यह अंतराल $[0, \infty)$ में सतत है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ है
$f(x) = \begin{cases} \frac{2x^2}{a}, & 0 \le x < 1 \\ a, & 1 \le x < \sqrt{2} \\ \frac{2b^2 - 4b}{x^3}, & \sqrt{2} \le x < \infty \end{cases}$
और यह अंतराल $[0, \infty)$ में सतत है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ है
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View Solutionमान लीजिए $f(x) = x \cdot \left[ \frac{x}{2} \right]$ है,जहाँ $-10 < x < 10$ है और $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तो $f$ के असंतत बिंदुओं की संख्या क्या है?
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View Solutionयदि $f(x) = \frac{e^{x^2} - \cos x}{x^2}$ जहाँ $x \neq 0$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि $f(x) = |x|$ है,तो $f(x)$ है
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