સમતલો 3x - 6y - 2z = 15 અને 2x + y - 2z = 5 ધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = 3\hat{i} - 6\hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{n_2} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ છે.છેદરેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v}

Vedclass · Accepted Answer

$	ext{વિધાન}-1$ ખોટું છે,$	ext{વિધાન}-2$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(D) સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = 3\hat{i} - 6\hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{n_2} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ છે.છેદરેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2}$ દ્વારા મળે છે:$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -6 & -2 \ 2 & 1 & -2 \end{vmatrix} = 14\hat{i} + 2\hat{j} + 15\hat{k}$.આમ,$	ext{વિધાન}-2$ સાચું છે.રેખા પરનું બિંદુ શોધવા માટે,સમતલના સમીકરણોમાં $z = 0$ મૂકતા:$3x - 6y = 15 \Rightarrow x - 2y = 5$$2x + y = 5$આ સમીકરણો ઉકેલતા,આપણને $x = 3, y = -1$ મળે છે. તેથી,$(3, -1, 0)$ એ રેખા પરનું બિંદુ છે.રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-3}{14} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-0}{15} = t$ થાય.આથી $x = 14t + 3, y = 2t - 1, z = 15t$ મળે.$	ext{વિધાન}-1$ માં આપેલા સમીકરણો સાથે સરખાવતા,તે ખોટા છે કારણ કે $y$-યામ $2t - 1$ છે,$2t + 1$ નથી.તેથી,$	ext{વિધાન}-1$ ખોટું છે અને $	ext{વિધાન}-2$ સાચું છે.

Similar Questions

જો રેખાઓ $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s, s \in R$ અને $x = \frac{t}{2}, y = 1 + t, z = 2 - t, t \in R$ સમતલીય હોય,તો $\lambda = $

રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{5}$ અને સમતલ $2x-2y+z=5$ વચ્ચેના ખૂણાનો સાઈન (sine) શોધો.

રેખા $\frac{x-4}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-3}{1}$ અને સમતલ $x+y+z=2$ ના છેદબિંદુ નીચેનામાંથી કઈ રેખા પર આવેલું છે?

બિંદુ $(1, -2, 3)$ નું સમતલ $x - y + z = 5$ થી રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-6}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module