આઠ સદિશોના ગણ V={a hat{i}+b hat{j}+c hat{k}: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ગણ $V$ માં $(\pm 1, \pm 1, \pm 1)$ સ્વરૂપના $8$ સદિશો છે.આ સદિશો ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત ઘનના શિરોબિંદુઓ દર્શાવે છે.$8$ માંથી $3$ સદિશો પસંદ કરવાની

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) ગણ $V$ માં $(\pm 1, \pm 1, \pm 1)$ સ્વરૂપના $8$ સદિશો છે.આ સદિશો ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત ઘનના શિરોબિંદુઓ દર્શાવે છે.$8$ માંથી $3$ સદિશો પસંદ કરવાની કુલ રીતો $\binom{8}{3} = \frac{8 	imes 7 	imes 6}{3 	imes 2 	imes 1} = 56$ છે.જો ત્રણ સદિશો ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા એક જ સમતલમાં હોય,તો તેઓ સમતલીય કહેવાય.કોઈપણ સદિશ $\vec{v} \in V$ માટે,તેનો વિરોધી સદિશ $-\vec{v}$ પણ $V$ માં છે. જો આપણે વિરોધી સદિશોની જોડી $(\vec{v}, -\vec{v})$ પસંદ કરીએ,તો કોઈપણ ત્રીજો સદિશ $\vec{u} \in V$ તેમની સાથે સમતલીય સેટ બનાવશે કારણ કે $\vec{v}$ અને $\vec{u}$ ને સમાવતું સમતલ $-\vec{v}$ ને પણ સમાવે છે.વિરોધી સદિશોની આવી $4$ જોડીઓ છે: $(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, -\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$,$(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, -\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$,$(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, -\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$,અને $(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}, -\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$.દરેક જોડી માટે,બાકીના $6$ સદિશો છે. આમ,$3$ સમતલીય સદિશોના $4 	imes 6 = 24$ સેટ છે.અસમતલીય સેટની સંખ્યા $= 56 - 24 = 32$.આપણને આપેલ છે કે રીતોની સંખ્યા $2^p$ છે,તેથી $2^p = 32 = 2^5$.તેથી,$p = 5$.

Similar Questions

$[a, b, a \times b]$ ની કિંમત શું થાય?

જો બિંદુઓ $2a+3b-c, a-2b+3c, 3a+\lambda b-2c$ અને $a-6b+6c$ સમતલીય હોય, તો સદિશ $\lambda \hat{i}-2\lambda \hat{j}+\hat{k}$ ની દિક્કોસાઇન શોધો.

જો $\bar{u}, \bar{v},$ અને $\bar{w}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(\bar{u} + \bar{v} - \bar{w}) \cdot (\bar{u} - \bar{v}) \times (\bar{v} - \bar{w}) = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module