n^{th} बोहर कक्षा में इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग् | vedclass

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Question

(A) बोहर की क्वांटाइजेशन शर्त के अनुसार,$n^{th}$ कक्षा में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग $J_n = \frac{n h}{2 \pi}$ द्वारा दिया जाता है।इसका अर्थ है कि $J_

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$J_n \propto \lambda_n$

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(A) बोहर की क्वांटाइजेशन शर्त के अनुसार,$n^{th}$ कक्षा में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग $J_n = \frac{n h}{2 \pi}$ द्वारा दिया जाता है।इसका अर्थ है कि $J_n \propto n$।डी-ब्रोग्ली परिकल्पना के अनुसार,तरंगदैर्ध्य $\lambda_n = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv_n}$ है।$n^{th}$ कक्षा के लिए,परिधि $2 \pi r_n = n \lambda_n$ होती है।चूंकि $r_n \propto n^2$ और $v_n \propto \frac{1}{n}$,इसलिए कोणीय संवेग $J_n = m v_n r_n$,$n$ के समानुपाती होता है।संबंध $2 \pi r_n = n \lambda_n$ से,हमें $\lambda_n = \frac{2 \pi r_n}{n}$ प्राप्त होता है।$r_n \propto n^2$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\lambda_n \propto \frac{n^2}{n} = n$ प्राप्त होता है।अतः,$J_n \propto n$ और $\lambda_n \propto n$ होने के कारण,$J_n \propto \lambda_n$ सिद्ध होता है।

$n^{th}$ बोहर कक्षा में इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda_n$ है और कोणीय संवेग $J_n$ है,तो:

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