દ્વિ-પરિમાણમાં ગતિ કરતા પદાર્થ માટે ગતિના સમીકરણો તારવો: $\vec{v} = \vec{v_0} + \vec{a}t$ અને $\vec{r} = \vec{r_0} + \vec{v_0}t + \frac{1}{2}\vec{a}t^2$.

ધારો કે એક કણ અચળ પ્રવેગ $\vec{a}$ સાથે સમતલમાં ગતિ કરે છે. $t=0$ સમયે,વેગ પ્રારંભિક વેગ $\vec{v_0}$ છે અને સ્થાન $\vec{r_0}$ છે. $t=t$ સમયે,વેગ $\vec{v}$ છે અને સ્થાન $\vec{r}$ છે.
$1$. $\vec{v} = \vec{v_0} + \vec{a}t$ ની તારવણી:
પ્રવેગ અચળ હોવાથી,તાત્ક્ષણિક પ્રવેગ નીચે મુજબ મળે:
$\vec{a} = \frac{\vec{v} - \vec{v_0}}{t - 0}$
$\vec{a} = \frac{\vec{v} - \vec{v_0}}{t}$
$\vec{v} = \vec{v_0} + \vec{a}t$
ઘટકોના સ્વરૂપમાં:
$v_x = v_{0x} + a_x t$
$v_y = v_{0y} + a_y t$
$2$. $\vec{r} = \vec{r_0} + \vec{v_0}t + \frac{1}{2}\vec{a}t^2$ ની તારવણી:
અચળ પ્રવેગ માટે,સરેરાશ વેગ $\vec{v}_{avg} = \frac{\vec{v} + \vec{v_0}}{2}$ થાય.
સ્થાનાંતર $\vec{r} - \vec{r_0} = \vec{v}_{avg} \cdot t = \left( \frac{\vec{v} + \vec{v_0}}{2} \right) t$.
$\vec{v} = \vec{v_0} + \vec{a}t$ મૂકતા:
$\vec{r} - \vec{r_0} = \left( \frac{\vec{v_0} + \vec{a}t + \vec{v_0}}{2} \right) t$
$\vec{r} - \vec{r_0} = \left( \frac{2\vec{v_0} + \vec{a}t}{2} \right) t$
$\vec{r} = \vec{r_0} + \vec{v_0}t + \frac{1}{2}\vec{a}t^2$.