k का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए द्विघात समीकरण | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $x^{2}-2(1+3k)x+7(3+2k)=0$ की तुलना मानक रूप $ax^{2}+bx+c=0$ से करने पर:$a=1, b=-2(1+3k), c=7(3+2k)$समान मूलों के लिए,विविक्तकर $D =

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$2, \frac{-10}{9}$

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(A) दिए गए समीकरण $x^{2}-2(1+3k)x+7(3+2k)=0$ की तुलना मानक रूप $ax^{2}+bx+c=0$ से करने पर:$a=1, b=-2(1+3k), c=7(3+2k)$समान मूलों के लिए,विविक्तकर $D = 0$ होना चाहिए,अर्थात $D = b^{2}-4ac = 0$।मान रखने पर:$[-2(1+3k)]^{2} - 4(1)(7(3+2k)) = 0$$4(1+3k)^{2} - 28(3+2k) = 0$$4$ से भाग देने पर:$(1+3k)^{2} - 7(3+2k) = 0$$1 + 9k^{2} + 6k - 21 - 14k = 0$$9k^{2} - 8k - 20 = 0$द्विघाती सूत्र $k = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$k = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^{2} - 4(9)(-20)}}{2(9)}$$k = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 720}}{18} = \frac{8 \pm \sqrt{784}}{18}$$k = \frac{8 \pm 28}{18}$$k = \frac{36}{18} = 2$ या $k = \frac{-20}{18} = \frac{-10}{9}$।

$k$ का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए द्विघात समीकरण $x^{2}-2(1+3k)x+7(3+2k)=0$ के मूल समान हों।

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यदि ${x_1}, {x_2}, {x_3}$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के भिन्न मूल हैं,तो:

समीकरण $\log_{\sqrt{3}}(x^3 - 1) = \log_{\sqrt{3}}(x - 1) + 2$ के हलों की संख्या है:

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $391 x^{2} + 1344 x + 1073 = 0$
$II.$ $437 y^{2} + 1074 y + 589 = 0$

मूलों का योग $-1$ है और उनके व्युत्क्रमों का योग $\frac{1}{6}$ है,तो समीकरण क्या होगा?

यदि समीकरण ${x^2} + px + q = 0$ का एक मूल $2 + \sqrt{3}$ है,तो $p$ और $q$ के मान ज्ञात कीजिए।

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