एक $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का माध्य और मानक विचलन ज्ञात कीजिए,जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है।

$A.P.$ के पद $x_i = a + (i-1)d$ हैं,जहाँ $i = 1, 2, \dots, n$ है।
$\text{माध्य } (\bar{x}) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} [a + (i-1)d] = a + \frac{(n-1)d}{2}$.
मानक विचलन $(\sigma)$ ज्ञात करने के लिए,$\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^2$ सूत्र का उपयोग करें।
माना $y_i = x_i - a = (i-1)d$ है। तब $\bar{y} = \frac{d(n-1)}{2}$ होगा।
$\sum y_i^2 = d^2 \frac{(n-1)n(2n-1)}{6}$ है।
$\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum y_i^2 - (\bar{y})^2 = \frac{d^2(n-1)(2n-1)}{6} - \frac{d^2(n-1)^2}{4}$ है।
$\sigma^2 = \frac{d^2(n^2-1)}{12}$ है।
अतः,$\sigma = |d| \sqrt{\frac{n^2-1}{12}}$।