$2x + y - 4 = 0$ રેખા બિંદુઓ $A(2, -2)$ અને $B(3, 7)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે તે શોધો.

$y$-અક્ષ પરનું એવું બિંદુ શોધો જે બિંદુઓ $A(6, 5)$ અને $B(-4, 3)$ થી સમાન અંતરે હોય.

બિંદુ $A$ ના યામ શોધો,જ્યાં $AB$ એ વર્તુળનો વ્યાસ છે જેનું કેન્દ્ર $(2,-3)$ છે અને $B$ એ $(1,4)$ છે.

જો $Q(0, 1)$ એ $P(5, -3)$ અને $R(x, 6)$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $x$ ની કિંમતો શોધો. તેમજ $QR$ અને $PR$ ના અંતર શોધો.

કૃષિનગરની એક માધ્યમિક શાળાના ધોરણ $X$ ના વિદ્યાર્થીઓને તેમની બાગાયતી પ્રવૃત્તિ માટે જમીનનો એક લંબચોરસ પ્લોટ ફાળવવામાં આવ્યો છે. ગુલમોહરના રોપા સીમા પર એકબીજાથી $1\, m$ ના અંતરે વાવવામાં આવ્યા છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પ્લોટમાં એક ત્રિકોણાકાર ઘાસનું મેદાન છે. વિદ્યાર્થીઓએ પ્લોટના બાકીના વિસ્તારમાં ફૂલોના છોડના બીજ વાવવાના છે. $A$ ને ઉગમબિંદુ તરીકે લઈને,ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના યામ શોધો.

નીચેના દરેક કિસ્સામાં $k$ ની કિંમત શોધો જેના માટે બિંદુઓ સમરેખ હોય: $(7, -2), (5, 1), (3, k)$.