જો $Q(0, 1)$ એ $P(5, -3)$ અને $R(x, 6)$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $x$ ની કિંમતો શોધો. તેમજ $QR$ અને $PR$ ના અંતર શોધો.

(X = ±4) આપેલ છે કે $Q(0, 1)$ એ $P(5, -3)$ અને $R(x, 6)$ થી સમાન અંતરે છે,તેથી $PQ = QR$.
અંતર સૂત્ર $\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$PQ^2 = QR^2$
$(5-0)^2 + (-3-1)^2 = (x-0)^2 + (6-1)^2$
$5^2 + (-4)^2 = x^2 + 5^2$
$25 + 16 = x^2 + 25$
$x^2 = 16 \implies x = \pm 4$.
કિસ્સો $1$: જો $R$ એ $(4, 6)$ હોય:
$QR = \sqrt{(4-0)^2 + (6-1)^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}$.
$PR = \sqrt{(4-5)^2 + (6-(-3))^2} = \sqrt{(-1)^2 + 9^2} = \sqrt{1 + 81} = \sqrt{82}$.
કિસ્સો $2$: જો $R$ એ $(-4, 6)$ હોય:
$QR = \sqrt{(-4-0)^2 + (6-1)^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}$.
$PR = \sqrt{(-4-5)^2 + (6-(-3))^2} = \sqrt{(-9)^2 + 9^2} = \sqrt{81 + 81} = \sqrt{162} = 9\sqrt{2}$.