sin^{-1}left(frac{1-x}{1+x}right) का sqrt{x} | vedclass

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Question

(D) माना $y = \sin^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$.$x$ के सापेक्ष $y$ का अवकलन करने के लिए,हम श्रृंखला नियम का उपयोग करते हैं: $\frac{dy}{dx} = \fra

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इनमें से कोई नहीं

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(D) माना $y = \sin^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$.$x$ के सापेक्ष $y$ का अवकलन करने के लिए,हम श्रृंखला नियम का उपयोग करते हैं: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 - (\frac{1-x}{1+x})^2}} \cdot \frac{d}{dx}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{\frac{(1+x)^2 - (1-x)^2}{(1+x)^2}}} \cdot \frac{-(1+x) - (1-x)}{(1+x)^2} = \frac{1+x}{\sqrt{4x}} \cdot \frac{-2}{(1+x)^2} = \frac{-2}{2\sqrt{x}(1+x)} = \frac{-1}{\sqrt{x}(1+x)}$.अब,माना $z = \sqrt{x}$. तब $\frac{dz}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.हमें $\frac{dy}{dz} = \frac{dy/dx}{dz/dx} = \frac{-1}{\sqrt{x}(1+x)} \div \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{-1}{\sqrt{x}(1+x)} \cdot 2\sqrt{x} = \frac{-2}{1+x}$ ज्ञात करना है।चूंकि यह परिणाम विकल्पों $A$,$B$ या $C$ में नहीं है,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

$\sin^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$ का $\sqrt{x}$ के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

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