यदि y = sin^{-1} left( frac{2x}{1 + x^2} righ | vedclass

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Question

(C) माना $x = 	an 	heta$,जहाँ $	heta = 	an^{-1} x$ है।व्यंजक $y = \sin^{-1} \left( \frac{2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta} ight) + \sec^{-1} \le

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$\frac{4}{1 + x^2}$

Vedclass · Answer

(C) माना $x = 	an 	heta$,जहाँ $	heta = 	an^{-1} x$ है।व्यंजक $y = \sin^{-1} \left( \frac{2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta} ight) + \sec^{-1} \left( \frac{1 + 	an^2 	heta}{1 - 	an^2 	heta} ight)$ बन जाता है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करते हुए,$\sin 2	heta = \frac{2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$ और $\cos 2	heta = \frac{1 - 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$ है।अतः,$y = \sin^{-1} (\sin 2	heta) + \sec^{-1} \left( \frac{1}{\cos 2	heta} ight) = \sin^{-1} (\sin 2	heta) + \sec^{-1} (\sec 2	heta)$ है।मुख्य मान शाखा को मानते हुए,$y = 2	heta + 2	heta = 4	heta$ है।$	heta = 	an^{-1} x$ को वापस रखने पर,हमें $y = 4 	an^{-1} x$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = 4 \cdot \frac{d}{dx} (	an^{-1} x) = \frac{4}{1 + x^2}$।

यदि $y = \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right) + \sec^{-1} \left( \frac{1 + x^2}{1 - x^2} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} =$

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$\frac{d}{d x}\left(\cos ^{-1}\left(\frac{x-\frac{1}{x}}{x+\frac{1}{x}}\right)\right)=$

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