frac{d}{dx} left( sin^{-1} left( frac{3+4x}{5 | vedclass

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Question

(A) माना $y = \sin^{-1} \left( \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} + \frac{4}{5} \cdot \frac{x}{\sqrt{1+x^2}} \right)$ है।माना $\cos \alpha = \fr

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$\frac{1}{1+x^2}$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = \sin^{-1} \left( \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} + \frac{4}{5} \cdot \frac{x}{\sqrt{1+x^2}} ight)$ है।माना $\cos \alpha = \frac{3}{5}$,तो $\sin \alpha = \frac{4}{5}$ होगा।साथ ही,माना $\sin 	heta = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$,तो $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ होगा।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$y = \sin^{-1} (\cos \alpha \cos 	heta + \sin \alpha \sin 	heta) = \sin^{-1} (\cos(\alpha - 	heta)) = \sin^{-1} (\sin(\frac{\pi}{2} - (\alpha - 	heta))) = \frac{\pi}{2} - \alpha + 	heta$ प्राप्त होता है।चूंकि $	heta = 	an^{-1} x$ है,इसलिए $y = \frac{\pi}{2} - \alpha + 	an^{-1} x$ होगा।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = 0 - 0 + \frac{1}{1+x^2} = \frac{1}{1+x^2}$ प्राप्त होता है।

$\frac{d}{dx} \left( \sin^{-1} \left( \frac{3+4x}{5\sqrt{1+x^2}} \right) \right) =$

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यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{\sin x + \cos x}{\cos x - \sin x}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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