$x$ के सापेक्ष फलन $(5x)^{3 \cos 2x}$ का अवकलन कीजिए।

माना $y = (5x)^{3 \cos 2x}$ है।
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\ln y = 3 \cos 2x \cdot \ln(5x)$.
गुणन नियम का उपयोग करते हुए $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:
$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 3 \left[ \ln(5x) \cdot \frac{d}{dx}(\cos 2x) + \cos 2x \cdot \frac{d}{dx}(\ln 5x) \right]$.
श्रृंखला नियम (chain rule) लागू करने पर:
$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 3 \left[ \ln(5x) \cdot (-2 \sin 2x) + \cos 2x \cdot \frac{1}{5x} \cdot 5 \right]$.
व्यंजक को सरल करने पर:
$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 3 \left[ -2 \sin 2x \ln(5x) + \frac{\cos 2x}{x} \right]$.
$y$ से गुणा करने पर:
$\frac{dy}{dx} = 3(5x)^{3 \cos 2x} \left[ \frac{\cos 2x}{x} - 2 \sin 2x \ln(5x) \right]$.
अतः,$\frac{dy}{dx} = (5x)^{3 \cos 2x} \left[ \frac{3 \cos 2x}{x} - 6 \sin 2x \ln(5x) \right]$.