यदि x^y=y^{sin x}(tan x)^{cos x} है, तो left( | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $x^y = y^{\sin x} (	an x)^{\cos x}$ दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $y \log x = \sin x \log y + \cos x \log (	an x)$

Vedclass · Accepted Answer

$\cos x \log y-\sin x \log (	an x)+\operatorname{cosec} x-\frac{y}{x}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $x^y = y^{\sin x} (	an x)^{\cos x}$ दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $y \log x = \sin x \log y + \cos x \log (	an x)$ $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(y \log x) = \frac{d}{dx}(\sin x \log y) + \frac{d}{dx}(\cos x \log 	an x)$ $\frac{dy}{dx} \log x + y \cdot \frac{1}{x} = (\cos x \log y + \sin x \cdot \frac{1}{y} \frac{dy}{dx}) + (-\sin x \log 	an x + \cos x \cdot \frac{1}{	an x} \cdot \sec^2 x)$ अवकलज पद को सरल करने पर: $\cos x \cdot \frac{1}{	an x} \cdot \sec^2 x = \cos x \cdot \frac{\cos x}{\sin x} \cdot \frac{1}{\cos^2 x} = \frac{1}{\sin x} = \operatorname{cosec} x$ $\left(\log x - \frac{\sin x}{y}ight) \frac{dy}{dx}$ को अलग करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर: $\left(\log x - \frac{\sin x}{y}ight) \frac{dy}{dx} = \cos x \log y - \sin x \log (	an x) + \operatorname{cosec} x - \frac{y}{x}$

यदि $x^y=y^{\sin x}(\tan x)^{\cos x}$ है, तो $\left(\log x-\frac{\sin x}{y}\right) \frac{d y}{d x}=$

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यदि $y=(\log x)^{1/x} + x^{\log x}$ है,तो $x=e$ पर $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $y = x \sin x$ है,तो

यदि $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^{\frac{3}{2}}$ है,तो $x=0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

कथन $(A)$: $\frac{d}{d x}\left(\frac{x^2 \sin x}{\log x}\right)=\frac{x^2 \sin x}{\log x} \left(\cot x+\frac{2}{x}-\frac{1}{x \log x}\right)$
कारण $(R)$: $\frac{d}{d x}\left(\frac{u v}{w}\right)=\frac{u v}{w}\left[\frac{u^{\prime}}{u}+\frac{v^{\prime}}{v}-\frac{w^{\prime}}{w}\right]$

यदि $y=(\sin x)^{\tan x}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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