यदि y = x sin x है,तो | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = x \sin x$। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (logarithm) लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\ln y = \ln(x \sin x)$। $\ln(ab) = \ln a +

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$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x} + \cot x$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = x \sin x$। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (logarithm) लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\ln y = \ln(x \sin x)$। $\ln(ab) = \ln a + \ln b$ गुणधर्म का उपयोग करने पर,$\ln y = \ln x + \ln(\sin x)$। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\ln x) + \frac{d}{dx}(\ln(\sin x))$। $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x$। $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x} + \cot x$। अतः,सही विकल्प $A$ है।

यदि $y = x \sin x$ है,तो

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यदि $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^4$ है,तो $x=0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \sqrt {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} ,$ है,तो $\frac{{dy}}{{dx}} = $

यदि $y=x^{\sin x}+(\sin x)^x$ है,तो $x=\frac{\pi}{2}$ पर $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।

लघुगणकीय अवकलन का उपयोग करके $(x^{2}-5x+8)(x^{3}+7x+9)$ का अवकलन कीजिए।

यदि $y = x^{(\ln x)^{\ln(\ln x)}}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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