यदि y=(sin x)^{tan x} है,तो frac{dy}{dx} का म | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y=(\sin x)^{	an x}$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\log y = 	an x \cdot \log(\sin x)$।$x$ के सापेक्

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$(\sin x)^{	an x}(1+\sec^2 x \log(\sin x))$

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(A) दिया गया है $y=(\sin x)^{	an x}$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\log y = 	an x \cdot \log(\sin x)$।$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर (गुणन नियम का उपयोग करते हुए):$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(	an x) \cdot \log(\sin x) + 	an x \cdot \frac{d}{dx}(\log(\sin x))$।$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \sec^2 x \cdot \log(\sin x) + 	an x \cdot \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x$।चूंकि $\frac{\cos x}{\sin x} = \cot x$,इसलिए $	an x \cdot \cot x = 1$।अतः,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \sec^2 x \log(\sin x) + 1$।$y$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{dy}{dx} = y[1 + \sec^2 x \log(\sin x)]$।$y = (\sin x)^{	an x}$ रखने पर,$\frac{dy}{dx} = (\sin x)^{	an x}[1 + \sec^2 x \log(\sin x)]$।

यदि $y=(\sin x)^{\tan x}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^2$ है,तो $x=0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f(x)=(1+x)(1+x^{2})(1+x^{4})(1+x^{8})$ द्वारा दिए गए फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए और इसके आधार पर $f^{\prime}(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए: $x^{x \cos x} + \frac{x^{2}+1}{x^{2}-1}$

$x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए: $(\log x)^{\cos x}$

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