$x$ के सापेक्ष फलन $(\sin x - \cos x)^{(\sin x - \cos x)}$ का अवकलन कीजिए,जहाँ $\frac{\pi}{4} < x < \frac{3\pi}{4}$.

माना $y = (\sin x - \cos x)^{(\sin x - \cos x)}$.
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:
$\log y = \log [(\sin x - \cos x)^{(\sin x - \cos x)}]$
$\log y = (\sin x - \cos x) \cdot \log (\sin x - \cos x)$.
$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर (गुणन नियम का उपयोग करते हुए):
$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\sin x - \cos x) \cdot \log (\sin x - \cos x) + (\sin x - \cos x) \cdot \frac{d}{dx} \log (\sin x - \cos x)$.
चूँकि $\frac{d}{dx}(\sin x - \cos x) = \cos x + \sin x$,इसलिए:
$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = (\cos x + \sin x) \cdot \log (\sin x - \cos x) + (\sin x - \cos x) \cdot \frac{1}{\sin x - \cos x} \cdot (\cos x + \sin x)$.
व्यंजक को सरल करने पर:
$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = (\cos x + \sin x) \cdot \log (\sin x - \cos x) + (\cos x + \sin x)$.
$(\cos x + \sin x)$ को कॉमन लेने पर:
$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = (\cos x + \sin x) [1 + \log (\sin x - \cos x)]$.
$y$ से गुणा करने पर:
$\frac{dy}{dx} = (\sin x - \cos x)^{(\sin x - \cos x)} (\cos x + \sin x) [1 + \log (\sin x - \cos x)]$.