$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેય $(\sin x - \cos x)^{(\sin x - \cos x)}$ નું વિકલન કરો,જ્યાં $\frac{\pi}{4} < x < \frac{3\pi}{4}$.

ધારો કે $y = (\sin x - \cos x)^{(\sin x - \cos x)}$.
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:
$\log y = \log [(\sin x - \cos x)^{(\sin x - \cos x)}]$
$\log y = (\sin x - \cos x) \cdot \log (\sin x - \cos x)$.
$x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા (ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને):
$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\sin x - \cos x) \cdot \log (\sin x - \cos x) + (\sin x - \cos x) \cdot \frac{d}{dx} \log (\sin x - \cos x)$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dx}(\sin x - \cos x) = \cos x + \sin x$,તેથી:
$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = (\cos x + \sin x) \cdot \log (\sin x - \cos x) + (\sin x - \cos x) \cdot \frac{1}{\sin x - \cos x} \cdot (\cos x + \sin x)$.
પદનું સાદું રૂપ આપતા:
$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = (\cos x + \sin x) \cdot \log (\sin x - \cos x) + (\cos x + \sin x)$.
$(\cos x + \sin x)$ સામાન્ય લેતા:
$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = (\cos x + \sin x) [1 + \log (\sin x - \cos x)]$.
$y$ વડે ગુણતા:
$\frac{dy}{dx} = (\sin x - \cos x)^{(\sin x - \cos x)} (\cos x + \sin x) [1 + \log (\sin x - \cos x)]$.