$x > 0$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષમાં $\cos (\log x + e^x)$ નું વિકલન કરો.

ધારો કે $y = \cos (\log x + e^x)$.
ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:
$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} [\cos (\log x + e^x)]$
$\cos(u)$ નું વિકલન $-\sin(u) \cdot \frac{du}{dx}$ થાય છે,તેથી:
$\frac{dy}{dx} = -\sin (\log x + e^x) \cdot \frac{d}{dx} (\log x + e^x)$
હવે,કૌંસમાં રહેલા પદોનું વિકલન કરતા:
$\frac{d}{dx} (\log x) = \frac{1}{x}$ અને $\frac{d}{dx} (e^x) = e^x$.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$\frac{dy}{dx} = -\sin (\log x + e^x) \cdot (\frac{1}{x} + e^x)$
તેથી,અંતિમ વિકલન:
$\frac{dy}{dx} = -(\frac{1}{x} + e^x) \sin (\log x + e^x)$,જ્યાં $x > 0$.