$x > 0$ के लिए,$x$ के सापेक्ष $\cos (\log x + e^x)$ का अवकलन कीजिए।

माना $y = \cos (\log x + e^x)$ है।
श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:
$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} [\cos (\log x + e^x)]$
चूंकि $\cos(u)$ का अवकलज $-\sin(u) \cdot \frac{du}{dx}$ होता है,इसलिए:
$\frac{dy}{dx} = -\sin (\log x + e^x) \cdot \frac{d}{dx} (\log x + e^x)$
अब,कोष्ठक के अंदर के पदों का अवकलन करने पर:
$\frac{d}{dx} (\log x) = \frac{1}{x}$ और $\frac{d}{dx} (e^x) = e^x$ प्राप्त होता है।
इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{dy}{dx} = -\sin (\log x + e^x) \cdot (\frac{1}{x} + e^x)$
अतः,अंतिम अवकलज है:
$\frac{dy}{dx} = -(\frac{1}{x} + e^x) \sin (\log x + e^x)$,जहाँ $x > 0$।