मान लीजिए f: R rightarrow R एक अवकलनीय फलन है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है कि $|f(x) - f(y)| \leq 2|x - y|^{\frac{3}{2}}$.दोनों पक्षों को $|x - y|$ से विभाजित करने पर (जहाँ $x 
eq y$),हमें $\left|\frac{f(x) -

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $|f(x) - f(y)| \leq 2|x - y|^{\frac{3}{2}}$.दोनों पक्षों को $|x - y|$ से विभाजित करने पर (जहाँ $x 
eq y$),हमें $\left|\frac{f(x) - f(y)}{x - y}ight| \leq 2|x - y|^{\frac{1}{2}}$ प्राप्त होता है।जैसे ही $x ightarrow y$,बायां पक्ष अवकलज की परिभाषा $|f'(y)|$ बन जाता है।अतः,$|f'(y)| \leq 2 \lim_{x ightarrow y} |x - y|^{\frac{1}{2}} = 0$.चूंकि निरपेक्ष मान ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए $|f'(y)| = 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि सभी $y \in R$ के लिए $f'(y) = 0$ है।इसका मतलब है कि $f(x)$ एक अचर फलन है,$f(x) = c$.चूंकि $f(0) = 1$ दिया गया है,इसलिए $c = 1$,अतः $f(x) = 1$.इसलिए,$\int_0^1 f^2(x) dx = \int_0^1 (1)^2 dx = \int_0^1 1 dx = [x]_0^1 = 1 - 0 = 1$.

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $|f(x) - f(y)| \leq 2|x - y|^{\frac{3}{2}}$ सभी $x, y \in R$ के लिए। यदि $f(0) = 1$ है,तो $\int_0^1 f^2(x) dx = $

Similar Questions

यदि $G(x) = -\sqrt{25-x^{2}}$ है,तो $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{G(x)-G(1)}{x-1}$ का मान क्या है?

यदि $f(x^{5}) = 5x^{3}$ है,तो $f'(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$e^{ax} \cos bx$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज $re^{ax} \cos(bx + \alpha)$ है,जहाँ $\alpha = \tan^{-1}(\frac{b}{a})$ है। जब $a > 0, b > 0$ हो,तो $r$ का मान क्या है?

यदि $f(x) = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\right)$ है,तो $\lim_{x \rightarrow \frac{1}{2}} \frac{2[f(x)-f(\frac{1}{2})]}{2x-1} = $

मान लीजिए $f(x + y) = f(x) + f(y)$ और $f(x) = x^2 g(x)$ सभी $x, y \in R$ के लिए,जहाँ $g(x)$ एक सतत फलन है। तो $f'(x)$ किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module