यदि f(x^{5}) = 5x^{3} है,तो f'(x) का मान ज्ञा | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$f(x^{5}) = 5x^{3}$।माना $x^{5} = y$,जिसका अर्थ है $x = y^{1/5}$।अतः $x^{3} = (y^{1/5})^{3} = y^{3/5}$।इस मान को फलन में प्रतिस्थापित

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$\frac{3}{\sqrt[5]{x^{2}}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$f(x^{5}) = 5x^{3}$।माना $x^{5} = y$,जिसका अर्थ है $x = y^{1/5}$।अतः $x^{3} = (y^{1/5})^{3} = y^{3/5}$।इस मान को फलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $f(y) = 5y^{3/5}$ प्राप्त होता है।$y$ को $x$ से बदलने पर,$f(x) = 5x^{3/5}$ प्राप्त होता है।अब,$f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = 5 \cdot \frac{3}{5} x^{(3/5 - 1)} = 3x^{-2/5}$।इसे $f'(x) = \frac{3}{x^{2/5}} = \frac{3}{\sqrt[5]{x^{2}}}$ के रूप में लिखा जा सकता है।

यदि $f(x^{5}) = 5x^{3}$ है,तो $f'(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$,$x \in \mathbb{R}$ के लिए,तो $f^{\prime}(0)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f(x) = \frac{(2^x + 2^{-x}) \tan x \sqrt{\tan^{-1}(x^2 - x + 1)}}{(7x^2 + 3x + 1)^3}$ है। तो $f'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = (x^x)^x$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

दिया गया है $f(x) = 4x^3 - 6x^2 \cos 2a + 3x \sin 2a \sin 6a + \sqrt{\ln(2a - a^2)}$,तो:

यदि $y=(1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})$ है, तो $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=0}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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