यदि f(x) = frac{x}{1+|x|},x in mathbb{R} के ल | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$.$f^{\prime}(0)$ ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज की परिभाषा का उपयोग करते हैं:$f^{\prime}(0) = \lim_{h 	o 0} \frac

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(B) दिया गया है $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$.$f^{\prime}(0)$ ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज की परिभाषा का उपयोग करते हैं:$f^{\prime}(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h}$.चूंकि $f(0) = \frac{0}{1+|0|} = 0$,इसलिए:$f^{\prime}(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{\frac{h}{1+|h|} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{1}{1+|h|}$.अब,हम बाएँ पक्ष की सीमा और दाएँ पक्ष की सीमा की जाँच करते हैं:बाएँ पक्ष की सीमा $(h 	o 0^-)$: $\lim_{h 	o 0^-} \frac{1}{1-h} = 1$.दाएँ पक्ष की सीमा $(h 	o 0^+)$: $\lim_{h 	o 0^+} \frac{1}{1+h} = 1$.चूंकि दोनों सीमाएँ समान हैं,इसलिए $f^{\prime}(0) = 1$ है।

यदि $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$,$x \in \mathbb{R}$ के लिए,तो $f^{\prime}(0)$ का मान क्या होगा?

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मान ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{d x}\left[e^{\tan ^{-1} x+\cot ^{-1} x}+\frac{x}{2} \sqrt{a^2-x^2}+\frac{a^2}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{a}\right]$

यदि $y = \sec(\tan^{-1}x)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ है

$a^x + \log x \cdot \sin x$ का अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx}(\sin(x^2) + \cos(x^2)) = $ . . . . . .

यदि $f:R \to R$ एक अवकलनीय फलन है और $f(1) = 4$ है,तो $\lim_{x \to 1} \int_4^{f(x)} \frac{2t}{x - 1} dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

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