मान ज्ञात कीजिए: frac{d}{d x}left[e^{tan ^{-1 | vedclass

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Question

(A) माना $y = e^{	an ^{-1} x+\cot ^{-1} x}+\frac{x}{2} \sqrt{a^2-x^2}+\frac{a^2}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{a}$.हम जानते हैं कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के

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$\sqrt{a^2-x^2}$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = e^{	an ^{-1} x+\cot ^{-1} x}+\frac{x}{2} \sqrt{a^2-x^2}+\frac{a^2}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{a}$.हम जानते हैं कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $	an ^{-1} x + \cot ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ होता है।अतः,पहला पद $e^{\pi/2}$ हो जाता है,जो एक अचर है। अचर का अवकलज $0$ होता है।अब,शेष पदों का अवकलन करें: $\frac{d}{dx} \left[ \frac{x}{2} \sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{a} ight]$.पहले भाग के लिए गुणन नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{d}{dx} \left( \frac{x}{2} \sqrt{a^2-x^2} ight) = \frac{1}{2} \sqrt{a^2-x^2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{a^2-x^2}} \cdot (-2x) = \frac{1}{2} \sqrt{a^2-x^2} - \frac{x^2}{2\sqrt{a^2-x^2}} = \frac{a^2-2x^2}{2\sqrt{a^2-x^2}}$.दूसरे भाग के लिए: $\frac{d}{dx} \left( \frac{a^2}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{a} ight) = \frac{a^2}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1-(x/a)^2}} \cdot \frac{1}{a} = \frac{a^2}{2\sqrt{a^2-x^2}}$.इन परिणामों को जोड़ने पर: $\frac{a^2-2x^2}{2\sqrt{a^2-x^2}} + \frac{a^2}{2\sqrt{a^2-x^2}} = \frac{2a^2-2x^2}{2\sqrt{a^2-x^2}} = \sqrt{a^2-x^2}$.

मान ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{d x}\left[e^{\tan ^{-1} x+\cot ^{-1} x}+\frac{x}{2} \sqrt{a^2-x^2}+\frac{a^2}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{a}\right]$

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