यदि f(x) = log_{x^2} (ln x) है,तो f'(e) का मा | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \log_{x^2} (\ln x)$.आधार परिवर्तन सूत्र $\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}$ का उपयोग करने पर:$f(x) = \frac{\ln(\ln x)}{\ln x^2} =

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$\frac{1}{2e}$

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(C) दिया गया है $f(x) = \log_{x^2} (\ln x)$.आधार परिवर्तन सूत्र $\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}$ का उपयोग करने पर:$f(x) = \frac{\ln(\ln x)}{\ln x^2} = \frac{\ln(\ln x)}{2 \ln x}$.अब,भागफल नियम $\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = \frac{1}{2} \left[ \frac{(\frac{1}{x \ln x})(\ln x) - (\ln(\ln x))(\frac{1}{x})}{(\ln x)^2} \right]$.$f'(x) = \frac{1}{2} \left[ \frac{\frac{1}{x} - \frac{\ln(\ln x)}{x}}{(\ln x)^2} \right] = \frac{1 - \ln(\ln x)}{2x(\ln x)^2}$.$x = e$ पर,$\ln x = 1$ और $\ln(\ln x) = \ln(1) = 0$.$f'(e) = \frac{1 - 0}{2e(1)^2} = \frac{1}{2e}$.

यदि $f(x) = \log_{x^2} (\ln x)$ है,तो $f'(e)$ का मान . . . . . . है।

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