यदि y = sin(2 sin^{-1} x) है, तो frac{dy}{dx} | vedclass

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Question

(A) दिया है $y = \sin(2 \sin^{-1} x)$।माना $\sin^{-1} x = 	heta$, तब $x = \sin 	heta$।अतः, $y = \sin(2	heta) = 2 \sin 	heta \cos 	heta$।चूंकि $\s

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$\frac{2 - 4x^2}{\sqrt{1 - x^2}}$

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(A) दिया है $y = \sin(2 \sin^{-1} x)$।माना $\sin^{-1} x = 	heta$, तब $x = \sin 	heta$।अतः, $y = \sin(2	heta) = 2 \sin 	heta \cos 	heta$।चूंकि $\sin 	heta = x$, इसलिए $\cos 	heta = \sqrt{1 - x^2}$।इस प्रकार, $y = 2x \sqrt{1 - x^2}$।गुणन नियम का उपयोग करते हुए $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 2 \left[ x \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{1 - x^2}) + \sqrt{1 - x^2} \cdot \frac{d}{dx}(x) ight]$$\frac{dy}{dx} = 2 \left[ x \cdot \frac{-2x}{2\sqrt{1 - x^2}} + \sqrt{1 - x^2} \cdot 1 ight]$$\frac{dy}{dx} = 2 \left[ \frac{-x^2 + (1 - x^2)}{\sqrt{1 - x^2}} ight] = 2 \left[ \frac{1 - 2x^2}{\sqrt{1 - x^2}} ight] = \frac{2 - 4x^2}{\sqrt{1 - x^2}}$।

यदि $y = \sin(2 \sin^{-1} x)$ है, तो $\frac{dy}{dx} = \dots$

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