જો y = sin(2 sin^{-1} x) હોય, તો frac{dy}{dx} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $y = \sin(2 \sin^{-1} x)$।ધારો કે $\sin^{-1} x = 	heta$, તો $x = \sin 	heta$ થાય.તેથી, $y = \sin(2	heta) = 2 \sin 	heta \cos 	heta$ થ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 - 4x^2}{\sqrt{1 - x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $y = \sin(2 \sin^{-1} x)$।ધારો કે $\sin^{-1} x = 	heta$, તો $x = \sin 	heta$ થાય.તેથી, $y = \sin(2	heta) = 2 \sin 	heta \cos 	heta$ થાય.કારણ કે $\sin 	heta = x$, તેથી $\cos 	heta = \sqrt{1 - x^2}$ થાય.આમ, $y = 2x \sqrt{1 - x^2}$ મળે.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = 2 \left[ x \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{1 - x^2}) + \sqrt{1 - x^2} \cdot \frac{d}{dx}(x) ight]$$\frac{dy}{dx} = 2 \left[ x \cdot \frac{-2x}{2\sqrt{1 - x^2}} + \sqrt{1 - x^2} \cdot 1 ight]$$\frac{dy}{dx} = 2 \left[ \frac{-x^2 + (1 - x^2)}{\sqrt{1 - x^2}} ight] = 2 \left[ \frac{1 - 2x^2}{\sqrt{1 - x^2}} ight] = \frac{2 - 4x^2}{\sqrt{1 - x^2}}$।

જો $y = \sin(2 \sin^{-1} x)$ હોય, તો $\frac{dy}{dx} = \dots$

Similar Questions

જો $f(x)=\cosh ^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$ સુવ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f^{\prime}(x)=$

જો $f(x) = \frac{\sin^2 x}{1+\cot x} + \frac{\cos^2 x}{1+\tan x}$ હોય,તો $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

એક વિધેય $f$ જે તમામ $x$ માટે $f'( \sin x ) = \cos^2 x$ અને $f(1) = 1$ નું સમાધાન કરે છે તે છે :

જો $f(x) = \frac{\sin^{2} x}{1+\cot x} + \frac{\cos^{2} x}{1+\tan x}$ હોય,તો $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module