એક વિધેય f જે તમામ x માટે f'( sin x ) = cos^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f'(\sin x) = \cos^2 x$. ધારો કે $t = \sin x$,તો $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - t^2$. તેથી,$f'(t) = 1 - t^2$. બંને બાજુ $t$ ની સાપેક્ષમ

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = x - \frac{x^3}{3} + \frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f'(\sin x) = \cos^2 x$. ધારો કે $t = \sin x$,તો $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - t^2$. તેથી,$f'(t) = 1 - t^2$. બંને બાજુ $t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને મળે છે: $f(t) = \int (1 - t^2) dt = t - \frac{t^3}{3} + C$. આપેલ છે કે $f(1) = 1$,તેથી $t = 1$ મૂકતા: $1 = 1 - \frac{1^3}{3} + C \Rightarrow 1 = 1 - \frac{1}{3} + C \Rightarrow C = \frac{1}{3}$. આમ,$f(t) = t - \frac{t^3}{3} + \frac{1}{3}$. $t$ ને $x$ વડે બદલતા,આપણને $f(x) = x - \frac{x^3}{3} + \frac{1}{3}$ મળે છે.

એક વિધેય $f$ જે તમામ $x$ માટે $f'( \sin x ) = \cos^2 x$ અને $f(1) = 1$ નું સમાધાન કરે છે તે છે :

Similar Questions

વિધેય $4 \sqrt{x} - 2$ નું વિકલિત શોધો. (ધારો કે $a, b, c, d, p, q, r, s$ એ નિશ્ચિત શૂન્યતર અચળાંકો છે અને $m, n$ પૂર્ણાંકો છે.)

નીચેના વિધેયનું વિકલન શોધો (અહીં $a, b, c, d, p, q, r$ અને $s$ એ નિશ્ચિત શૂન્યતર અચળાંકો છે અને $m$ અને $n$ પૂર્ણાંકો છે): $(ax^{2} + \sin x)(p + q \cos x)$

જો $f(x) = x^3 + e^{x/2}$ અને $g(x) = f^{-1}(x)$ હોય,તો $g'(1)$ ની કિંમત શોધો.

ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $(x^{2}-5x+8)(x^{3}+7x+9)$ નું વિકલન કરો.

જો $y=5 \sin x+6 \cos x$ હોય,તો $y^2+(y_1)^2=$ . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module