ધારો કે f એ એક સતત વિધેય છે જે f'(ln x) = beg | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f'(\ln x) = \begin{cases} 1 & 0  1 \end{cases}$.ધારો કે $\ln x = t$,તો $x = e^t$.$x > 1$ માટે,$t > 0$,તેથી $f'(t)

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = \begin{cases} x & x \le 0 \ e^x - 1 & x > 0 \end{cases}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f'(\ln x) = \begin{cases} 1 & 0  1 \end{cases}$.ધારો કે $\ln x = t$,તો $x = e^t$.$x > 1$ માટે,$t > 0$,તેથી $f'(t) = e^t$.સંકલન કરતા,$f(t) = e^t + C_1$.$f$ એ $t=0$ આગળ સતત હોવાથી,આપણે ડાબી બાજુની સીમાનો ઉપયોગ કરીએ: $f(0) = 0$.$f(0) = e^0 + C_1 = 0 \implies 1 + C_1 = 0 \implies C_1 = -1$.આમ,$x > 0$ માટે $f(x) = e^x - 1$.$0 સંકલન કરતા,$f(t) = t + C_2$.$f(0) = 0$ આપેલ છે,તેથી $0 + C_2 = 0 \implies C_2 = 0$.આમ,$x \le 0$ માટે $f(x) = x$.આ બંનેને જોડતા,$f(x) = \begin{cases} x & x \le 0 \ e^x - 1 & x > 0 \end{cases}$.

Similar Questions

$\frac{d}{dx} \left( \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \right)^2 = $

જો $f(x) = \frac{\sin(\frac{\pi x}{4})}{x + 1}$ હોય,તો $\lim_{h \to 0} \frac{f(1 + h) - f(1)}{h^2 + 2h}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)=\sin x, g(x)=\cos x, h(x)=x^2$, તો $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(g(h(x)))-f(g(h(1)))}{x-1}=$

$x=5$ આગળ $\log x$ ની સાપેક્ષે $\cosh^{-1} x$ નું વિકલન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module