જો f(x) = log_{x^2} (ln x) હોય,તો f'(e) ની કિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \log_{x^2} (\ln x)$.આધાર પરિવર્તન સૂત્ર $\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = \frac{\ln(\ln x)}{\ln x^2} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2e}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \log_{x^2} (\ln x)$.આધાર પરિવર્તન સૂત્ર $\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = \frac{\ln(\ln x)}{\ln x^2} = \frac{\ln(\ln x)}{2 \ln x}$.હવે,ભાગાકારના નિયમ $\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = \frac{1}{2} \left[ \frac{(\frac{1}{x \ln x})(\ln x) - (\ln(\ln x))(\frac{1}{x})}{(\ln x)^2} \right]$.$f'(x) = \frac{1}{2} \left[ \frac{\frac{1}{x} - \frac{\ln(\ln x)}{x}}{(\ln x)^2} \right] = \frac{1 - \ln(\ln x)}{2x(\ln x)^2}$.$x = e$ માટે,$\ln x = 1$ અને $\ln(\ln x) = \ln(1) = 0$.$f'(e) = \frac{1 - 0}{2e(1)^2} = \frac{1}{2e}$.

જો $f(x) = \log_{x^2} (\ln x)$ હોય,તો $f'(e)$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Similar Questions

$\frac{d}{dx}({x^2} + \cos x)^4 = $

$\frac{d}{dx} \log |x| = ......, (x \ne 0)$

જો $y = 1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + \dots$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન કરો: $\cos (\sqrt{x})$

$x = \sqrt{\frac{\pi}{2}}$ આગળ,$\frac{d}{dx} \cos(\sin(x^2))$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module