ધારો કે f: R rightarrow R એક વિકલનીય વિધેય છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $|f(x) - f(y)| \leq 2|x - y|^{\frac{3}{2}}$.બંને બાજુ $|x - y|$ વડે ભાગતા (જ્યાં $x 
eq y$),આપણને $\left|\frac{f(x) - f(y)}{x - y}ig

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $|f(x) - f(y)| \leq 2|x - y|^{\frac{3}{2}}$.બંને બાજુ $|x - y|$ વડે ભાગતા (જ્યાં $x 
eq y$),આપણને $\left|\frac{f(x) - f(y)}{x - y}ight| \leq 2|x - y|^{\frac{1}{2}}$ મળે છે.જ્યારે $x ightarrow y$ લઈએ,ત્યારે ડાબી બાજુ વિકલિતની વ્યાખ્યા $|f'(y)|$ બને છે.આમ,$|f'(y)| \leq 2 \lim_{x ightarrow y} |x - y|^{\frac{1}{2}} = 0$.કારણ કે નિરપેક્ષ મૂલ્ય ઋણ હોઈ શકે નહીં,તેથી $|f'(y)| = 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે તમામ $y \in R$ માટે $f'(y) = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $f(x)$ એક અચળ વિધેય છે,$f(x) = c$.$f(0) = 1$ આપેલ હોવાથી,આપણને $c = 1$ મળે છે,તેથી $f(x) = 1$.તેથી,$\int_0^1 f^2(x) dx = \int_0^1 (1)^2 dx = \int_0^1 1 dx = [x]_0^1 = 1 - 0 = 1$.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $|f(x) - f(y)| \leq 2|x - y|^{\frac{3}{2}}$ તમામ $x, y \in R$ માટે. જો $f(0) = 1$ હોય,તો $\int_0^1 f^2(x) dx = $

Similar Questions

'$a$' ની એક શક્ય ધન કિંમત,જેના માટે $f^{\prime}(x)=0$ ના બીજ સમાન હોય,તે છે

જો $f: R \rightarrow R$ એ તમામ ક્રમના વિકલિતો ધરાવતું યુગ્મ વિધેય હોય, તો નીચેનામાંથી કયું અયુગ્મ વિધેય છે?

વિધેય $|x - 1| + |x - 3|$ નું $x = 2$ બિંદુએ વિકલિત સહગુણક શું છે?

અચળ $a$ માટે,$\frac{d}{d x}\left(x^{x}+x^{a}+a^{x}+a^{a}\right)$ શું થાય?

જો $\frac{d}{d x}\left\{\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+2 \cos (4 x)}}}}\right\} = k \sec \left(\frac{x}{2}\right) \tan \left(\frac{x}{2}\right)$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module