અચળ a માટે,frac{d}{d x}left(x^{x}+x^{a}+a^{x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે સરવાળાનું વિકલન શોધવાનું છે: $\frac{d}{d x}\left(x^{x}+x^{a}+a^{x}+a^{a}\right)$.વિકલનના સરવાળાના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{d}{d x}\left(x^{x}

Vedclass · Accepted Answer

$x^{x}(1+\log x)+a x^{a-1}+a^{x} \log a$

Vedclass · Answer

(B) આપણે સરવાળાનું વિકલન શોધવાનું છે: $\frac{d}{d x}\left(x^{x}+x^{a}+a^{x}+a^{a}\right)$.વિકલનના સરવાળાના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{d}{d x}\left(x^{x}\right)+\frac{d}{d x}\left(x^{a}\right)+\frac{d}{d x}\left(a^{x}\right)+\frac{d}{d x}\left(a^{a}\right)$.$1$. $\frac{d}{d x}(x^x)$ માટે: ધારો કે $y = x^x$. બંને બાજુ $\log$ લેતા,$\log y = x \log x$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$. તેથી,$\frac{dy}{dx} = x^x(1 + \log x)$.$2$. $\frac{d}{d x}(x^a)$ માટે: ઘાતનો નિયમ વાપરતા,$\frac{d}{d x}(x^a) = a x^{a-1}$.$3$. $\frac{d}{d x}(a^x)$ માટે: ઘાતાંકીય વિકલનનો નિયમ વાપરતા,$\frac{d}{d x}(a^x) = a^x \log a$.$4$. $\frac{d}{d x}(a^a)$ માટે: $a$ અચળ હોવાથી,$a^a$ પણ અચળ છે,તેથી તેનું વિકલન $0$ થાય.આ બધાને જોડતા,પરિણામ $x^{x}(1+\log x)+a x^{a-1}+a^{x} \log a$ મળે છે.

અચળ $a$ માટે,$\frac{d}{d x}\left(x^{x}+x^{a}+a^{x}+a^{a}\right)$ શું થાય?

Similar Questions

જો $y = x^2 \log x + \frac{2}{\sqrt{x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $f$ વિકલનીય હોય, $f(x+y)=f(x) f(y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે, $f(3)=3$, અને $f^{\prime}(0)=11$ હોય, તો $f^{\prime}(3)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $m$ અને $n$ એવા એકી પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $0 < m < n$. જો $f(x) = x^{\frac{m}{n}}$ એ $x \in \mathbb{R}$ માટે હોય,તો:

જો $y=(1+x)(1+x^{2})(1+x^{4}) \ldots (1+x^{2^{n}})$ હોય, તો $x=0$ આગળ $\left(\frac{d y}{d x}\right)$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$\left\{\frac{d}{d x}\left(x^x+x^{x+1}+x^{x+2}\right)\right\}_{x=e} = \text{?}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module