જો y=(1+x)(1+x^{2})(1+x^{4}) ldots (1+x^{2^{n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે, $y=(1+x)(1+x^{2})(1+x^{4}) \ldots (1+x^{2^{n}})$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\log y = \log(1+x) + \log(1+x^{2}) + \log(1+x^{4}) + \l

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે, $y=(1+x)(1+x^{2})(1+x^{4}) \ldots (1+x^{2^{n}})$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\log y = \log(1+x) + \log(1+x^{2}) + \log(1+x^{4}) + \ldots + \log(1+x^{2^{n}})$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1+x} + \frac{2x}{1+x^{2}} + \frac{4x^{3}}{1+x^{4}} + \ldots + \frac{2^{n}x^{2^{n}-1}}{1+x^{2^{n}}}$.તેથી, $\frac{d y}{d x} = y \left[ \frac{1}{1+x} + \frac{2x}{1+x^{2}} + \ldots + \frac{2^{n}x^{2^{n}-1}}{1+x^{2^{n}}} ight]$.$x=0$ આગળ, $y = (1+0)(1+0) \ldots (1+0) = 1$.વિકલિતના પદમાં $x=0$ મૂકતા:$\left(\frac{d y}{d x}ight)_{x=0} = 1 \left[ \frac{1}{1+0} + 0 + 0 + \ldots + 0 ight] = 1 	imes 1 = 1$.

જો $y=(1+x)(1+x^{2})(1+x^{4}) \ldots (1+x^{2^{n}})$ હોય, તો $x=0$ આગળ $\left(\frac{d y}{d x}\right)$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

નીચે આપેલ વિધેયનું વિકલિત શોધો (અહીં $a, b, c,$ અને $d$ એ નિશ્ચિત શૂન્યતર અચળાંકો છે તેમ સમજવું): $\frac{a x+b}{c x+d}$

વક્રો $y = 3^{x - 1} \log x$ અને $y = x^x - 1$ ના છેદબિંદુ આગળના ખૂણાનો કોસાઇન (cosine) શોધો.

$x = 1$ આગળ $y = (1 - x)(2 - x)...(n - x)$ નું વિકલન શું થાય?

જો $f(x) = x^2 - 3x$ હોય,તો જે બિંદુઓ પર $f(x) = f'(x)$ થાય તે બિંદુઓ કયા છે?

$a^x + \log x \cdot \sin x$ નું વિકલન ગુણાંક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module