વક્રો y = 3^{x - 1} log x અને y = x^x - 1 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પ્રથમ,વક્રોને સરખાવીને છેદબિંદુ શોધો: $3^{x-1} \log x = x^x - 1$. $x = 1$ માટે,$3^0 \log 1 = 1^1 - 1$,જે $1 	imes 0 = 0$ આપે છે. આમ,વક્રો $(1, 0)

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) પ્રથમ,વક્રોને સરખાવીને છેદબિંદુ શોધો: $3^{x-1} \log x = x^x - 1$. $x = 1$ માટે,$3^0 \log 1 = 1^1 - 1$,જે $1 	imes 0 = 0$ આપે છે. આમ,વક્રો $(1, 0)$ બિંદુએ છેદે છે.પ્રથમ વક્ર $y = 3^{x-1} \log x$ માટે,વિકલન $\frac{dy}{dx} = 3^{x-1} \log 3 \log x + 3^{x-1} \cdot \frac{1}{x}$ છે.$x = 1$ આગળ,$m_1 = 3^0 \log 3 \log 1 + 3^0 \cdot \frac{1}{1} = 0 + 1 = 1$.બીજા વક્ર $y = x^x - 1$ માટે,ધારો કે $u = x^x$,તો $\log u = x \log x$. વિકલન કરતા $\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = \log x + 1$ મળે,તેથી $\frac{du}{dx} = x^x (1 + \log x)$.આમ,$\frac{dy}{dx} = x^x (1 + \log x)$.$x = 1$ આગળ,$m_2 = 1^1 (1 + \log 1) = 1(1 + 0) = 1$.અહીં $m_1 = m_2 = 1$ હોવાથી,સ્પર્શકો સમાંતર છે,જેનો અર્થ છે કે છેદબિંદુ આગળનો ખૂણો $	heta = 0$ છે.તેથી,$\cos 	heta = \cos 0 = 1$.

વક્રો $y = 3^{x - 1} \log x$ અને $y = x^x - 1$ ના છેદબિંદુ આગળના ખૂણાનો કોસાઇન (cosine) શોધો.

Similar Questions

જો $x = 0$ પર $\tan^{-1}(a + bx)$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન $1$ હોય, તો $a^6 - b^3 = $

વિધેય $(x^{2}+1) \cos x$ નું વિકલન શોધો. (ધારો કે $a, b, c, d, p, q, r, s$ એ નિશ્ચિત શૂન્યતર અચળાંકો છે અને $m, n$ પૂર્ણાંકો છે.)

વિધેય $f(x) = x^2 - 6x + 8$ માટે જ્યાં $2 \le x \le 4$ હોય,તો $x$ ની કઈ કિંમત માટે $f'(x)$ શૂન્ય થાય છે?

$x=5$ આગળ $\log x$ ની સાપેક્ષે $\cosh^{-1} x$ નું વિકલન શું થાય?

$\frac{x^{5}-\cos x}{\sin x}$ નું વિકલન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module