वक्रों y = 3^{x - 1} log x और y = x^x - 1 के | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले,वक्रों को बराबर रखकर प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें: $3^{x-1} \log x = x^x - 1$. $x = 1$ पर,$3^0 \log 1 = 1^1 - 1$,जो $1 	imes 0 = 0$ देत

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$1$

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(B) सबसे पहले,वक्रों को बराबर रखकर प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें: $3^{x-1} \log x = x^x - 1$. $x = 1$ पर,$3^0 \log 1 = 1^1 - 1$,जो $1 	imes 0 = 0$ देता है। अतः,वक्र $(1, 0)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।प्रथम वक्र $y = 3^{x-1} \log x$ के लिए,अवकलन $\frac{dy}{dx} = 3^{x-1} \log 3 \log x + 3^{x-1} \cdot \frac{1}{x}$ है।$x = 1$ पर,$m_1 = 3^0 \log 3 \log 1 + 3^0 \cdot \frac{1}{1} = 0 + 1 = 1$ है।दूसरे वक्र $y = x^x - 1$ के लिए,मान लें $u = x^x$,तो $\log u = x \log x$। अवकलन करने पर $\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = \log x + 1$ प्राप्त होता है,इसलिए $\frac{du}{dx} = x^x (1 + \log x)$।अतः,$\frac{dy}{dx} = x^x (1 + \log x)$।$x = 1$ पर,$m_2 = 1^1 (1 + \log 1) = 1(1 + 0) = 1$ है।चूंकि $m_1 = m_2 = 1$,स्पर्श रेखाएं समानांतर हैं,जिसका अर्थ है कि प्रतिच्छेदन कोण $	heta = 0$ है।इसलिए,$\cos 	heta = \cos 0 = 1$।

वक्रों $y = 3^{x - 1} \log x$ और $y = x^x - 1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु पर कोण का कोसाइन (cosine) ज्ञात कीजिए।

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$f(x)$,$\mathbb{R}$ पर अवकलनीय है और $f^{\prime}(m) \neq 0, \,m \in \mathbb{R}$। यदि $\lim _{x \rightarrow m} \frac{x f(m)-m f(x)}{x-m}+f^{\prime}(m)=f(m)$,तो $m=$

$\frac{d}{d x}\left(\operatorname{cosec}^{-1} e^x\right) = $ . . . . . .

यदि $f(x) = \log_{x^2} (\ln x)$ है,तो $f'(e)$ का मान . . . . . . है।

$\frac{d}{dx}(e^{x^3})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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