f(x),mathbb{R} पर अवकलनीय है और f^{prime}(m) | vedclass

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Question

(C) दी गई सीमा अभिव्यक्ति: $\lim _{x \rightarrow m} \frac{x f(m)-m f(x)}{x-m}+f^{\prime}(m)=f(m)$।हम अंश में $m f(m)$ जोड़कर और घटाकर इसे फिर से लिख स

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$1$

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(C) दी गई सीमा अभिव्यक्ति: $\lim _{x ightarrow m} \frac{x f(m)-m f(x)}{x-m}+f^{\prime}(m)=f(m)$।हम अंश में $m f(m)$ जोड़कर और घटाकर इसे फिर से लिख सकते हैं:$\lim _{x ightarrow m} \frac{x f(m)-m f(m)+m f(m)-m f(x)}{x-m}+f^{\prime}(m)=f(m)$$\lim _{x ightarrow m} \left[ f(m) \frac{x-m}{x-m} - m \frac{f(x)-f(m)}{x-m} ight] + f^{\prime}(m) = f(m)$$f(m) - m f^{\prime}(m) + f^{\prime}(m) = f(m)$$-m f^{\prime}(m) + f^{\prime}(m) = 0$$f^{\prime}(m)(1-m) = 0$चूंकि यह दिया गया है कि $f^{\prime}(m) 
eq 0$,इसलिए $1-m = 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $m = 1$।

$f(x)$,$\mathbb{R}$ पर अवकलनीय है और $f^{\prime}(m) \neq 0, \,m \in \mathbb{R}$। यदि $\lim _{x \rightarrow m} \frac{x f(m)-m f(x)}{x-m}+f^{\prime}(m)=f(m)$,तो $m=$

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निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए: $\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}$

यदि $\frac{d}{d x}\left[(x+1)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\right] = \left(15 x^p-16 x^q+1\right)(x-1)^{-2}$ है, तो $(p, q)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f$ अवकलनीय है, $f(x+y)=f(x) f(y)$ सभी $x, y \in R$ के लिए, $f(3)=3$, और $f^{\prime}(0)=11$ है, तो $f^{\prime}(3)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$x = \frac{1-\sqrt{y}}{1+\sqrt{y}} \Rightarrow \frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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