જો f વિકલનીય હોય, f(x+y)=f(x) f(y) તમામ x, y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x) f(y)$ છે.વિકલિતની વ્યાખ્યા મુજબ, $f^{\prime}(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$.આપેલ સંબંધનો ઉપયોગ કરતા, $f

Vedclass · Accepted Answer

$33$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x) f(y)$ છે.વિકલિતની વ્યાખ્યા મુજબ, $f^{\prime}(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$.આપેલ સંબંધનો ઉપયોગ કરતા, $f(x+h) = f(x)f(h)$.તેથી, $f^{\prime}(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x)f(h)-f(x)}{h} = f(x) \lim_{h 	o 0} \frac{f(h)-1}{h}$.$f(0+0) = f(0)f(0)$ હોવાથી, $f(0) = f(0)^2$, તેથી $f(0)=1$ (ધારો કે $f(x) 
eq 0$).આમ, $f^{\prime}(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h)-f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h)-1}{h} = 11$.તેથી, $f^{\prime}(x) = f(x) \cdot 11$.$x=3$ માટે, $f^{\prime}(3) = f(3) \cdot 11 = 3 \cdot 11 = 33$.

જો $f$ વિકલનીય હોય, $f(x+y)=f(x) f(y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે, $f(3)=3$, અને $f^{\prime}(0)=11$ હોય, તો $f^{\prime}(3)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $f(x) = x \tan^{-1} x$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{f(x) - f(1)}{x - 1}$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $4 \sqrt{x} - 2$ નું વિકલિત શોધો. (ધારો કે $a, b, c, d, p, q, r, s$ એ નિશ્ચિત શૂન્યતર અચળાંકો છે અને $m, n$ પૂર્ણાંકો છે.)

નીચેના વિધેયનું વિકલન શોધો: $3 \cot x + 5 \operatorname{cosec} x$

જો $f(x)=\cosh ^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$ સુવ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f^{\prime}(x)=$

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક વિધેય છે જેથી $f(x)=x^3+x^2 f^{\prime}(1)+x f^{\prime \prime}(2)+6, x \in R$,તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module