{left( {{x^{frac{{ell + m}}{{m - n}}}}} right | vedclass

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Question

(B) माना दिया गया व्यंजक $y = {\left( {{x^{\frac{{\ell + m}}{{m - n}}}}} \right)^{\frac{1}{{n - \ell }}}} \cdot {\left( {{x^{\frac{{m + n}}{{n - \ell

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(B) माना दिया गया व्यंजक $y = {\left( {{x^{\frac{{\ell + m}}{{m - n}}}}} ight)^{\frac{1}{{n - \ell }}}} \cdot {\left( {{x^{\frac{{m + n}}{{n - \ell }}}}} ight)^{\frac{1}{{\ell - m}}}} \cdot {\left( {{x^{\frac{{n + \ell }}{{\ell - m}}}}} ight)^{\frac{1}{{m - n}}}}$ है।घातांक के नियम $(x^a)^b = x^{ab}$ का उपयोग करने पर:$y = x^{\frac{\ell + m}{(m - n)(n - \ell)}} \cdot x^{\frac{m + n}{(n - \ell)(\ell - m)}} \cdot x^{\frac{n + \ell}{(\ell - m)(m - n)}}$.आधार समान होने पर,घातांकों को जोड़ने पर:$y = x^{\left[ \frac{\ell + m}{(m - n)(n - \ell)} + \frac{m + n}{(n - \ell)(\ell - m)} + \frac{n + \ell}{(\ell - m)(m - n)} ight]}$.हर को समान करने पर,उभयनिष्ठ हर $(m - n)(n - \ell)(\ell - m)$ प्राप्त होता है।अंश का सरलीकरण करने पर:घातांक $= \frac{(\ell + m)(\ell - m) + (m + n)(m - n) + (n + \ell)(n - \ell)}{(m - n)(n - \ell)(\ell - m)}$.सर्वसमिका $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ का उपयोग करने पर:घातांक $= \frac{(\ell^2 - m^2) + (m^2 - n^2) + (n^2 - \ell^2)}{(m - n)(n - \ell)(\ell - m)} = \frac{0}{(m - n)(n - \ell)(\ell - m)} = 0$.अतः,$y = x^0 = 1$ ($x 
eq 0$ के लिए)।अचर पद $1$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन $\frac{d}{dx}(1) = 0$ होता है।

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