$sine$ વિધેયની સાતત્યતાની ચર્ચા કરો.

(N/A) $f(x) = \sin x$ ની સાતત્યતા ચકાસવા માટે,આપણે એ ચકાસવું જરૂરી છે કે કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $c$ માટે $\mathop {\lim }\limits_{x \to c} f(x) = f(c)$ થાય છે કે નહીં.
પ્રથમ,આપણે જાણીએ છીએ કે $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sin x = 0$.
ધારો કે $c$ એ કોઈ પણ વાસ્તવિક સંખ્યા છે. આપણે $x = c + h$ લઈએ. જેમ $x \to c$ થાય,તેમ $h \to 0$ થાય છે.
હવે,આપણે લક્ષની કિંમત મેળવીએ:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to c} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to c} \sin x$
$= \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \sin(c + h)$
$= \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} [\sin c \cos h + \cos c \sin h]$
$= \sin c \cdot (\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \cos h) + \cos c \cdot (\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \sin h)$
$= \sin c \cdot (1) + \cos c \cdot (0)$
$= \sin c + 0 = \sin c$
અહીં $\mathop {\lim }\limits_{x \to c} f(x) = \sin c = f(c)$ હોવાથી,વિધેય $f(x) = \sin x$ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $c$ માટે સતત છે.